Trang 1 của 2 12 CuốiCuối
Kết quả 1 đến 10 của 11
  1. #1
    News Managaer News Manager Candy's Avatar
    Ngày tham gia
    05 Aug 2007
    Đang ở
    C:\WINDOWS
    Tuổi
    30
    Bài viết
    1,860
    Thanks
    0
    Thanked 8 Times in 5 Posts
    Rep Power
    30

    Mặc định [Toán]Chứng minh BĐT

    Èo, thấy phong trào toán ở trường mình ... sao mà ... thế. Làm bài cho mọi người giải khuây và kéo cái phong trào này lên xem sao (chắc là ko đc nhiều)

    Cho a>1; b>1. Chứng minh rằng:


  2. #2
    Tu luyện đệ tử
    Ngày tham gia
    05 Feb 2008
    Đang ở
    NUCE
    Tuổi
    30
    Bài viết
    157
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Rep Power
    48

    Mặc định Re: Chứng minh BĐT

    bài này dễ mà, áp dụng BDT Scharwartz ta có
    a^2/(b-1) +b^2/(a-1) >=(a+b)^2/(a+b-2) ( cái này dùng bunhia là CM đc)
    đặt a+b=t(do a,b>1=>t>2), ta có F(t)=t^2/(t-2)
    F(t)'=(t^2-4t)/(t-2)^2
    F(t)' =0 <=>t=0 và t=4 lập BBT ta có F(t)>=8=>đpcm
    dấu = xảy ra <=>a+b=4
    lâu lắm hok làm BDT có j` sai sót thông cảm nhá hj

  3. #3
    Tu luyện đệ tử
    Ngày tham gia
    05 Feb 2008
    Đang ở
    NUCE
    Tuổi
    30
    Bài viết
    157
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Rep Power
    48

    Mặc định Re: Chứng minh BĐT

    ế ẩm quá ................................cái topic này đóng cửa đj là vừa

  4. #4
    Hắc Long Kỳ Hiệp
    Ngày tham gia
    18 May 2008
    Tuổi
    32
    Bài viết
    810
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Rep Power
    48

    Mặc định Re: Chứng minh BĐT

    chắc đúng rồi nên ko ai nói gì

  5. #5
    Man United Super Moderator Reddevils's Avatar
    Ngày tham gia
    05 Nov 2007
    Đang ở
    Old Trafford
    Tuổi
    30
    Bài viết
    4,311
    Thanks
    5
    Thanked 15 Times in 12 Posts
    Rep Power
    58

    Mặc định Re: Chứng minh BĐT

    Góp một bài
    Cho 0a b 1

    Chứng minh : b - a
    Có thể ai đó làm rùi

    ...Manchester United...
    ...20 years 1 love...
    We'll keep the Red flag flying high, cos Man Utd will never die ~!

  6. #6
    Xuất sư hạ sơn DDT Friend
    Ngày tham gia
    29 Oct 2006
    Đang ở
    Thanh Hóa Anh Hùng
    Tuổi
    33
    Bài viết
    1,147
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Rep Power
    54

    Mặc định Re: Chứng minh BĐT

    bài 1:
    Theo BDT cosi:
    a2/(b-1) +4(b-1) ≥4a (1)
    b2/(a-1) +4(a-1) ≥4b (2)
    (1)+(2)
    a2/(b-1) + b2/(a-1) ≥ 8
    câu 2:
    b√a -a√b ≤1/4
    =>b√a ≤ a√b +1/4(3)
    công cả 2 vế của (3) cho (1/4)*(√b )^3
    a√b +1/4+(1/4)*(√b )^3 ≥ b√a+(1/4)*(√b )^3
    ta có theo cosi:
    a√b +(1/4)*(√b )^3 ≥ b√a
    do đó BDT đưa về
    (1/4)*(√b )^3≤1/4
    luôn luôn đúng do b ≤ 1

    @:chứng minh BDT không cần những công thức khủng mà phải mày mò những BDT đơn giản nhất là sẽ làm dc.
    Trong chương trình thi ĐH chỉ cần Cosi và bunhia là có thể làm dc đây là 2 BDT kinh điển nhất,các BDT khác đều dựa trên 2 BDT này để sáng tác ra
    lâu quá không viết tên Cosi nên ngượng tay quá hix
    Lần sửa cuối bởi ToanA4_03_06, ngày 02-12-2009 lúc 07:06 PM.
    công an nhân dân,viện kiếm sát nhân dân, tòa án nhân dân,quân đội nhân dân..tất cả đều của nhân dân
    nhưng kho bạc lại là của....nhà nước

  7. #7
    Xuất sư hạ sơn DDT Friend
    Ngày tham gia
    29 Oct 2006
    Đang ở
    Thanh Hóa Anh Hùng
    Tuổi
    33
    Bài viết
    1,147
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Rep Power
    54

    Mặc định Re: Chứng minh BĐT

    "Lý do:
    Chưa biết đúng sai nhưng mà động viên tinh thần "
    Nói thật mình cũng không ý định giải nhưng quả thật những bài này thuộc dạng đơn giản,nhưng sao phải lên đây hỏi,nó luôn có trong sách BDT hồi xưa lớp mình mấy bài này gần như đứa nào mới đọc đề cũng biết ngay cách làm.
    Mình cũng chẳng phải động viên làm gì bởi mnihf cũng không có nhiều thời gian đâu,sắp đi làm lấy tiền nuôi vợ rồi
    Còn cậu không biết đúng hay sai thì cũng không phải nói như vậy
    công an nhân dân,viện kiếm sát nhân dân, tòa án nhân dân,quân đội nhân dân..tất cả đều của nhân dân
    nhưng kho bạc lại là của....nhà nước

  8. #8
    Hội Vật Lý Đào Duy Từ DDT Friend
    Ngày tham gia
    12 May 2008
    Đang ở
    Heaven anh Earth
    Tuổi
    29
    Bài viết
    443
    Thanks
    0
    Thanked 2 Times in 1 Post
    Rep Power
    47

    Mặc định Re: Chứng minh BĐT

    Trích dẫn Gửi bởi ToanA4_03_06 Xem bài viết
    "Lý do:
    Chưa biết đúng sai nhưng mà động viên tinh thần "
    Nói thật mình cũng không ý định giải nhưng quả thật những bài này thuộc dạng đơn giản,nhưng sao phải lên đây hỏi,nó luôn có trong sách BDT hồi xưa lớp mình mấy bài này gần như đứa nào mới đọc đề cũng biết ngay cách làm.
    Mình cũng chẳng phải động viên làm gì bởi mnihf cũng không có nhiều thời gian đâu,sắp đi làm lấy tiền nuôi vợ rồi
    Còn cậu không biết đúng hay sai thì cũng không phải nói như vậy

    Em có dụng ý gì đâu mà bác có vẻ căng thẳng thế
    Em thuộc dạng gà toán thật mà, nhất là BĐT. Em cộng sp là để động viên mọi người viết bài trong box học tập đúng vs lí do động viên tinh thần như trên mà.
    Còn bác thấy nó có gì mạo phạm thì để em thay vậy, có gì đâu

  9. #9
    Nhập môn đồ đệ ĐDT Member
    Ngày tham gia
    21 Jul 2009
    Tuổi
    22
    Bài viết
    2
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Rep Power
    43

    Mặc định Re: Chứng minh BĐT

    Bạn có bao nhiêu cách giải cho bài này :
    C/m
    ( a^2 + bc ) / ( b+c) + ( b^2 + ac) / ( a+c) + ( c^2 + ab) / ( a+b) >= a + b + c

    với a,b,c dương
    Thông cảm tôi không biết viết công thức tóan trên trang này

  10. #10
    Nhập môn đồ đệ ĐDT Member Pham Tu Anh's Avatar
    Ngày tham gia
    26 Oct 2009
    Đang ở
    Thanh Hóa city
    Tuổi
    30
    Bài viết
    30
    Thanks
    0
    Thanked 0 Times in 0 Posts
    Rep Power
    42

    Mặc định Re: Chứng minh BĐT

    Trích dẫn Gửi bởi handoivodoi Xem bài viết
    Bạn có bao nhiêu cách giải cho bài này :
    C/m
    ( a^2 + bc ) / ( b+c) + ( b^2 + ac) / ( a+c) + ( c^2 + ab) / ( a+b) >= a + b + c

    với a,b,c dương
    Thông cảm tôi không biết viết công thức tóan trên trang này
    cái này dùng SOS là được mà
    BĐT cần chứng minh tương đương với :
    [ (a^2 +bc)/(b+c) - (b+c)/2 ] + [ (b^2 + ac) /(a+c) - (a+c)/2 ] + [ (c^2 + ab) /(a+b) - (a+b)/2 ] >=0
    => (2a^2 -b^2-c^2)/2(b+c) + (2b^2-a^2-c^2)/2(a+c) + (2c^2-a^2-b^2)/2(a+b)>=0
    ghép các thừa số chung (a^2-b^2) ; (b^2-c^2) ; (c^2-a^2) ta được bất đẳng thức cần chứng minh là :
    (a^2-b^2)[ 1/(b+c) - 1/(a+c) ] + (b^2-c^2)[1/(a+c) - 1/(a+b) ] + (c^2-a^2)[ 1/(a+b) -1/(b+c) ] >=0
    => (a-b)^2(a+b)/(b+c)(a+c) + (b-c)^2(b+c)/(a+c)(a+b) + (c-a)^2(c+a)/(a+b)(b+c) >=0
    suy ra đpcm
    ngoài ra cái này còn dùng cô si ngược dấu được, hoặc sử dụng phương pháp p,q,r
    Lần sửa cuối bởi Pham Tu Anh, ngày 09-06-2010 lúc 11:43 PM.

Trang 1 của 2 12 CuốiCuối

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Đánh dấu

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •