Ta có T=a\(1-a2)+b\(1-b2)+c\(1-c2)

xét hàm số f(x)=x(1-x2)với x>0

ta có f '(x)=1-3x2

f '(x)=0 <=>x=1\căn3

lập bảng biến thiên ta có(các bạn học lớp 12 chắc ai cũng biết cách lập)

f(x)<=2\3căn3 với mọi x>0

với a,b,c là nghiệm của pt trên ta có

f(a)=a(1-a2)<=2\3căn3

f(b)=b(1-b2)<=2\3căn3

f(c)=c(1-c2)<=2\3căn3

khi đó T= a2\f(a)+b2\f(b)+c2\f(c)>=3căn3\2*(a2+b2+c2)=3căn3\2