Ta có T=a\(1-a2)+b\(1-b2)+c\(1-c2)
xét hàm số f(x)=x(1-x2)với x>0
ta có f '(x)=1-3x2
f '(x)=0 <=>x=1\căn3
lập bảng biến thiên ta có(các bạn học lớp 12 chắc ai cũng biết cách lập)
f(x)<=2\3căn3 với mọi x>0
với a,b,c là nghiệm của pt trên ta có
f(a)=a(1-a2)<=2\3căn3
f(b)=b(1-b2)<=2\3căn3
f(c)=c(1-c2)<=2\3căn3
khi đó T= a2\f(a)+b2\f(b)+c2\f(c)>=3căn3\2*(a2+b2+c2)=3căn3\2
Đánh dấu