[Toán] Hình lượng giác - xác định công thức toạ độ điểm, tập hợp

Tình hình là tớ mới gặp vấn đề phải sử dụng mấy cái này, mà lâu rồi không đụng đến nên quên hết cả .

Cái này chỉ là hình học toạ độ 2 chiều thôi. Cụ thể như thế này: Cho biết trước toạ độ của 1 số điểm, sau đó xác định xem một điểm bất kỳ (cũng có toạ độ xác định) có nằm trong tập hợp giới hạn bởi những điểm đó hay ko. VD với các trường hợp sau:

1. Cho hai điểm A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), xác định công thức toạ độ điểm N nằm trên đoạn AB.
2. Cho thêm điểm C(x_C, y_C), xác định công thức toạ độ điểm N nằm trong tam giác ABC.
3. Tương tự với trường hợp biết trước n điểm: X₁, X₂, X₃,..., X_N: xác định công thức toạ độ điểm X nằm trong vùng giới hạn bởi các điểm cho trước đó.

Cho cái hình minh hoạ:

Yêu cầu: đưa ra được phương pháp để xác định được ví trí tương đối của điểm so với các tập hợp điểm kia dựa vào những số liệu đã biết trước là toạ độ của các điểm (tính toán dựa trên các giá trị như; x_A, y_A, x_B, y_B,... x, y )

Bạn nào giải nhanh, đưa ra được công thức ngắn gọn, chính xác nhất tớ thưởng lớn (SP, Dzen$, Alias, Title,... cái gì cũng chiều ).

Thông cảm, ko có thời gian tự ngồi mò mẫm, đành quăng lên đây lợi dụng bà con vậy...

[Braveheart7472]

Truờng hợp 1: phải tìm N sao véc tơ NA bằng k véc tơ NB với k là số âm

Trường hợp 2: Anh nhớ lại công thức xác định vị trí tuơng đối của 2 điểm với 1 đường thẳng. N nằm trong tam giác ABC khi xảy ra cả 3 điều kiện
_ N,A cùng phía so với đt BC
_ N,B cùng phía so với đt AC
_ N,C cùng phía so với đt AB

Tương tự như vậy với truòng hợp 3.(chắc anh tự hiểu đc)
hehe lấy phần thưởng gì bây giờ nhỉ.......

Yêu cầu: đưa ra được phương pháp để xác định được ví trí tương đối của điểm so với các tập hợp điểm kia dựa vào những số liệu đã biết trước là toạ độ của các điểm (tính toán dựa trên các giá trị như; x_A, y_A, x_B, y_B,... x, y )

Toạ độ điểm N cũng đã biết trước, cái quan trọng là chứng minh nó nằm trong hay ngoài mà thôi. Thêm nữa, cái này ko đụng đến khái niệm vector véc tủng gì hết, công thức tính toán chỉ có + - * /, cùng lắm sin cos với các giá trị x,y trên và các phép so sánh "<" (nhỏ hơn), ">"(lớn hơn), "#"(khác), "=" (bằng nhau)... Và quan trọng, tớ cần lời giải có đưa ra công thức cụ thể chứ ko phải "ý tưởng" .

Bài này tớ tìm được cách giải quyết rồi, nhưng công thức khá dài dòng, để xem có ai có công thức ngắn gọn hơn hay ko thôi .

P/S: nên nhớ công thức này phải áp dụng được cho trường hợp tổng quát với tập hợp n điểm, chứ ko phải giới hạn ở 3 hay 4 điểm đâu.

VD một số dữ kiện để mọi người tham khảo mà đưa ra công thức tính toán phù hợp:

1. Với 2 điểm A(x1,y1), B(x2,y2), ta dễ dàng suy ra được phương trình đường thẳng y = a*x +b, với:

a = (y1 - y2) / (x1 - x2)
b = y1 - a * x1

Khi tìm được phương trình rồi thì ta chỉ việc thay toạ độ của N (x0, y0) vào, N sẽ nằm trên đoạn AB nếu thoả mãn:

• y0 = a*x0 + b
• y1<=(nhỏ hơn hoặc bằng) y0<=y2
• x1<=x0<=x2
  
  (hoặc nói gọn lại thì x0 nằm giữa x1,x2; y0 nằm giữa y1, y2)

2. với trường hợp tam giác ABC và điểm N, tương tự, ta tìm phương trình của 3 đường AB, BC, CA:

• y = a1 * x + b1
• y = a2 * x + b2
• y = a3 * x + b3

Sau đó tìm giao điểm của 3 đường này với 2 đường thẳng vuông góc trục tung và trục hoành:

• y=y0
• x=x0

Thông thường ta sẽ tìm được 6 giao điểm (4 nếu như có 2 cạnh của tam giác song song với 2 đường vuông góc trên): (x0, ya), (x0, yb), (x0, yc), (xa, y0), (xb, y0), (xc,y0). Điều kiện để N nằm trong tam giác là:

• y0 nằm giữa 2 trong 3 giao điểm có tung độ là y0.
• x0 nằm giữa 2 trong 3 giao điểm có hoành độ là x0.

*Cách giải của 2. có thể áp dụng cho với tập hợp n điểm, tức là cũng tìm giao điểm của 2 đường thẳng từ N với các đường thẳng là cạnh của tập hợp điểm, sau đó so sánh toạ độ các giao điểm với toạ độ của N. N sẽ nằm trong hình nếu toạ độ nó nằm giữa ít nhất 4 điểm. Nhưng việc so sánh này hơi lâu :/

[atlantic_fly[D2T Physics]]

Mình đang mắc 1 bài toán :cho tam giác ABC ,tìm vị trí điểm M thuộc tam giác ABC sao cho :
MA+MB+MC min ,mời các bạn cùng giải quyết ,giải quyết xong bài toán này ta sẽ có 1 bài lí hay !

[Braveheart7472]

Mình đang mắc 1 bài toán :cho tam giác ABC ,tìm vị trí điểm M thuộc tam giác ABC sao cho :
MA+MB+MC min ,mời các bạn cùng giải quyết ,giải quyết xong bài toán này ta sẽ có 1 bài lí hay !

Em làm thế này nhé:
TH1: các góc nhỏ hơn 120 độ

Dựng 2 tam giác đều AME và ACD như hình, khi đó ta có AMC~AED => MA+MB+MC=MB+ME+ED => MA+MB+MC >= BD.
Đẳng thức xảy ra <=> góc AMB=BMC=CMA=120 độ
TH2: giả sử góc A>120 độ

Do A>120 nên A nằm trong BMED => MA+MB+MC=BM+ME+ED>BA+AD=BA+AC
Đẳng thức xảy ra <=> M trùng A
Với mỗi th góc kia 120 độ thì cũng tương tự
Định có bài lý nào thế anh.

[atlantic_fly[D2T Physics]]

Hay đấy ,để anh nghiên cứu thêm rồi hôm sau pot cho mọi người thử sức !